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Curso de variable compleja: con aplicaciones a la transformada zeta

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Curso de variable compleja: con aplicaciones a la transformada zeta

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COP $ 55.000
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Disponibilidad: Disponible


Autor: Germán Alvarado Jiménez

Editorial: U. Santo Tomás

U. Santo Tomás

Año de Edición: 2012

2012

Idioma: Español

Formato: Libro Impreso

Número de páginas: 204

ISBN: 9789586317559

9789586317559
El presente texto es el resultado de un largo proceso de filtración de las notas de preparación de ciase que he hecho para el curso de Variable Compleja, al que asisten los estudiantes de las Ingenierías Electrónica y de Telecomunicaciones de la Universidad Santo Tomás. A todos ellos, les agrad...
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SKU: 223997

Producto creado el 29/05/2013

Descripción

Detalles

El presente texto es el resultado de un largo proceso de filtración de las notas de preparación de ciase que he hecho para el curso de Variable Compleja, al que asisten los estudiantes de las Ingenierías Electrónica y de Telecomunicaciones de la Universidad Santo Tomás. A todos ellos, les agradezco su colaboración durante estos últimos años. La realización de este texto se debe a la necesidad de construir un documento que cubra los temas propuestos para un curso de Variable Compleja, con el enfoque adecuado para los ingenieros, y la vista puesta en la resolución de las ecuaciones en diferencias por medio de la transformada zeta o de Riemann. El texto busca ser auto contenido e intuitivo, en lo posible, dentro de un mundo de lo imaginario y evitando caer en el señalamiento de lo complejo. Las demostraciones rodean la formalidad del análisis complejo y buscan la construcción de aproximaciones geométricas. Se viaja constantemente entre la inducción y la deducción, generalizando resultados de los números reales a los números complejos, trabajándolos allí y particularizándolos al mundo de los reales.
Información adicional

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Editor / MarcaU. Santo Tomás
Año de Edición2012
Número de Páginas204
Idioma(s)Español
Alto y ancho16 x 23
Peso0.3700
Tipo Productolibro
Autor

Germán Alvarado Jiménez

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Tabla de Contenido

Introducción 

1 Álgebra de los números complejos (e) 

1.1 Sistemas numéricos
1.1.1 Construcción de los números complejos (C)
1.1.2 Solución de la ecuación X2 + 1 = O 
1.1.3 Reales vs. Complejos
1.2 Funciones básicas de los complejos 
1.3 Plano complejo y la forma polar 
1.3.1 Plano complejo 
1.3.2 Plano polar
1.3.3 Interpretación geométrica del producto de números complejos 
1.3.4 Esfera de Riemann 

1.4 Otras operaciones y funciones
1.4.1 Función exponencial compleja 
1.4.2 Raíces de números complejos 
1.4.3 Ecuación cuadrática de coeficientes complejos 
1.4.4 Logaritmo complejo 
1.4.5 Potencias complejas
1.4.6 Funciones trigonométricas complejas 

1.5 Ejercicios del capítulo 

2 Límites y derivadas 

2.1 Regiones en el plano complejo 
2.2 Funciones complejas
2.3 Límites y continuidad
2.4 Derivación 

2.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann
2.5.1 Ecuaciones de Cauchy-Riemann en forma polar 
2.5.2 Funciones armónicas
2.5.3 Familias de funciones ortogonales
2.6 Ejercicios del capítulo 

3 Integración compleja 

3.1 Curvas en el plano complejo 
3.1.1 Clasificaciones
3.1.2 Parametrización

3.2 Integración compleja 
3.2.1 Propiedades de la integración compleja 
3.3 Teorema de Cauchy

3.4 Consecuencias del teorema de Cauchy 
3.4.1 Principio de independencia del camino 
3.4.2 Integral definida
3.4.3 Teorema fundamental del cálculo
3.4.4 Principio de deformación de curvas
3.4.5 Fórmula integral de Cauchy
3.4.6 Múltiples puntos de no analiticidad
3.4.7 Fórmula integral de Cauchy para las derivadas

3.5 Teorema fundamental del álgebra 
3.6 Ejercicios del capítulo 

4 Sucesiones y series

4.1 Sucesiones 
4.2 Series 
4.2.1 Criterios de convergencia 
4.2.2 Serie geométrica 

4.3 Series de potencias
4.3.1 Comparación con la serie geométrica 
4.3.2 Series de Taylor
4.3.3 Series de Laurent

4.4 Teorema del residuo de Cauchy 
4.5 Ejercicios del capítulo

5 Transformada zeta o de Riemann 

5.1 Sucesiones causales y muestreo 
5.2 Transformada zeta 
5.2.1 Fórmulas básicas

5.3 Corrimientos
5.3.1 Retraso 
5.3.2 Avance

5.4 Transformada zeta inversa 
5.4.1 Método de comparación 
5.4.2 Divisiones sucesivas 
5.4.3 Integral de inversión 

5.5 Convolución discreta
5.6 Ecuaciones en diferencias 
5.7 Solución de una ecuación en diferencias 
5.8 Ejercicios del capítulo 

Referencias

Reseñas