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Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos: representar estructuras algebraicas finitas y enumerables

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Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos: representar estructuras algebraicas finitas y enumerables

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COP $ 40.000
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Disponibilidad: Disponible


Autor: Carlos Julio Luque Arias, Haydee Jiménez Tafúr, Jose Leonardo Ángel Bautista

Editorial: U. Pedagógica Nacional

U. Pedagógica Nacional

Año de Edición: 2013

2013

Idioma: Español

Formato: Libro Impreso

Número de páginas: 356

ISBN: 9789588650531

9789588650531
Este libro es la segunda edición de un producto de la investigación: Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos: el proceso matemático de representar, la cual fue desarrollada en la Universidad Pedagógica Nacional durante los años 2005 y 2006, con el propósito de determin...
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SKU: 312154

Producto creado el 11/07/2017

Descripción

Detalles

Este libro es la segunda edición de un producto de la investigación: Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos lógicos: el proceso matemático de representar, la cual fue desarrollada en la Universidad Pedagógica Nacional durante los años 2005 y 2006, con el propósito de determinar cuáles actividades matemáticas elementales favorecen la abstracción de estructuras algebraicas y el proceso matemático de representarlas, en los estudiantes para profesores de matemáticas, que han cursado los espacios académicos Aritmética y Sistemas Numéricos, del proyecto curricular de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional y, con ellas, establecer lineamientos curriculares que sirvieran como base para el espacio académico Construcción de Estructuras Algebraicas, en la línea de Álgebra, del Proyecto Curricular de Licenciatura en Matemáticas que se está construyendo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. 

Esta edición difiere de la primera no solo en su formato y presentación sino en que se han corregido varios errores y se han ampliado algunas actividades, producto del trabajo de cuatro años con los estudiantes del los cursos de Sistemas Numéricos y de Estructuras Algebraicas de la Universidad Pedagógica Nacional, bajo la guía de profesores pertenecientes al grupo de álgebra, con el mismo espíritu de investigación que generó la primera edición. 

Información adicional

Información adicional

Editor / MarcaU. Pedagógica Nacional
Año de Edición2013
Número de Páginas356
Idioma(s)Español
TerminadoTapa Rústica
Alto y ancho17 x 24 cm
Peso0.5200
Tipo Productolibro
Autor

Carlos Julio Luque Arias, Haydee Jiménez Tafúr, Jose Leonardo Ángel Bautista

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Tabla de Contenido


Índice general 

Prólogo 

1. Estructuras algebraicas con dos elementos 

1.1. Estructuras isomorfas a (Z2, )

1.1.1. De las representaciones de (Z2, ) a la estructura

1.1.1.1 Adición con la idea de paridad e imparidad

1.1.1.2 La composición de reflexiones en el plano

1.1.1.3 La composición de rotaciones de 1800 en el plano

1.1.1.4 La multiplicación de 1 y -1

1.1.1.5 El conjunto ordenado 2. y la disyunción exclusiva

1.1.1.6 La multiplicación de matrices de Pauli

1.1.1.7 La estructura (Z2, )

1.1.2. De la estructura (Z2, ) a las representaciones

1.1.2.1 Propiedades de (Z2, )

1.1.2.2 Otras caracterizaciones de la misma estructura

1.1.2.3 Paso de una representación a otra

1.2. Estructuras isomorfas a (Z2, x)

1.2.1. De las representaciones de (Z2, x) a la estructura

1.2.1.1 Multiplicación con la idea de paridad

1.2.1.2 La conjunción y la disyunción lógica

1.2.2. La estructura (Z2, x)

1.3. Relaciones entre las estructuras construidas 

1.3.1. Propiedad distributiva 

1.3.2. Propiedad absorbente

1.4. Otras estructuras con dos elementos

1.4.1. A partir de la conjunción

1.4.2. A partir de la equivalencia

1.4.3. A partir de la primera proyección

1.4.4. A partir de la tautología

1.4.5. Relaciones entre las estructuras obtenidas

1.5. Caracterización de las estructuras con dos elementos

1.5.1. La conjunción y la disyunción

1.5.2. La flecha de Peirce y la barra de Sheffer 

1.5.3. La implicación y la diferencia recíproca 

1.5.4. La diferencia y la implicación recíproca 

1.5.5. La tautología y la contradicción

1.5.6. La equivalencia y la disyunción exclusiva 

1.5.7. La primera proyección 

1.5.8. La segunda proyección 

1.5.9. La negación de la primera proyección

1.5.10. La negación de la segunda proyección 

1.6. Relaciones entre las operaciones: una estructura formada con estructuras 

1.6.1. Las funciones R y T 

1.6.2. Las funciones N y H 

1.6.3. Las funciones S y e 

1.7. Una aplicación: Z2 y la lógica 

1.7.1. Las leyes de De Margan 

1.7.2. Las leyes algebraicas

1.7.2.1 Las propiedades de campa

1.7.2.2 Leyes de idempatencia

1.7.2.3 Leyes distributivas de 1 y V 

1.7.2.4 Leyes absorbentes de 1 y V

1.7.2.5 Complementos: leyes de contradicción y tercero excluido

1.7.3. Las leyes lógicas 

1.7.3.1 La implicación

1.7.3.2 Negación de la implicación

1.7.3.3 Combinación de la implicación con otras

1.7.3.3.1. Ley del absurdo

1.7.3.3.2. Con la conjunción 

1.7.3.3.3. La ley del modus ponendo ponens

1.7.3.3.4. La ley del modus tollendo tollens

1.7.3.3.5. Con la disyunción

1.7.3.3.6. Con la flecha de Peirce

1.7.3.3.7. Con la implicación

1.7.3.3.8. Con otras operaciones

1.7.3.3.9. Transitividad de la equivalencia lógica

1.7.3.3.10. Transitividad de la implicación

1.7.3.3.11. Otras reglas

1.7.3.3.12. Dilemas constructivos

1.7.3.3.11. Otras reglas

1.7.3.3.12. Dilemas constructivos 

1.7.3.4 Otras combinaciones lógicas

1.7.4. Contralógica

1.7.4.1 La negación de la equivalencia y la disyunción

1.7.4.2 La negación de la implicación: la contraimplicación

2. Estructuras algebraicas con tres elementos 

2.1. De las representaciones de (Z3, ) a la estructura

2.1.1. Las familias [0], [1] y [2]

2.1.2. La composición de rotaciones de 1200 en el plano

2.1.3. Las raíces cúbicas de la unidad

2.1.4. Una representación matricial de (Z3, ) 

2.1.5. La estructura (Z3, )

2.1.6. Propiedades de (Z3, )

2.2. De la estructura (Z3, ) a las representaciones

2.2.1. Otras caracterizaciones de la misma estructura

2.3. Paso de una representación a otra 

2.4. Construcción de estructuras isomorfas 

2.4.1. Propiedades

2.4.1.1 Propiedad asociativa 

2.4.1.2 Existencia de elemento idéntico 

2.4.1.3 Existencia de elementos inversos

2.4.1.4 Propiedad Conmutativa

2.4.1.5 Propiedad elástica

2.4.1.6 Propiedad de permutabilidad a izquierda

2.4.1.7 Identidad I de Stein

2.4.1.8 Identidad II de Stein

2.4.1.9 Identidad I de Schroder

2.4.1.10 Identidad de Tarski

2.4.1.11 Identidad de Abel - GraBmann I 

2.4.1.12 Propiedad bisimétrica 

2.5. De las representaciones de (Z3, X) a la estructura

2.5.1. Multiplicación en las familias [0], [1] Y [2] 

2.5.2. Propiedades de (Z3, x) 

2.6. De la estructura (Z3, x) a las representaciones 

2.7. El campo (Z3, , x)

2.7.1. Ecuaciones en (Z3, , x)

2.7.1.1 Ecuaciones de primer grado

2.7.1.2 Ecuaciones simultáneas con dos incógnitas

2.7.1.3 Ecuaciones de segundo grado

2.8. Otras estructuras con tres elementos 

2.8.1. A partir de modificaciones de la condición de isomorfismo

2.8.2. A partir de los axiomas que definen estructuras con dos elementos

2.8.3. A partir de relaciones de orden

2.8.3.1 Relaciones de Orden

2.8.3.2 Morfismos de conjuntos ordenados

2.8.3.3 Retículos

2.8.3.3.1. Propiedades de los retículos

2.8.3.3.2. Retículos distributivos

2.8.3.3.3. Retículos Complementados

2.8.3.4 Funciones adjuntas

2.8.3.4.1. Otras propiedades de las funciones adjuntas

2.8.3.5 Una lógica con tres elementos 

2.8.3.6 Otra lógica con tres elementos: Lukasiewicz

3. Otras estructuras algebraicas finitas

3.1. Estructuras con un elemento

3.2. Estructuras con cuatro elementos

3.2.1. El grupo (Z4, )

3.2.2. El grupo cuarto de Klein (V, 0)

3.2.3. Representaciones de (Z4, )

3.2.3.1 Las raíces cuartas de la unidad

3.2.3.2 Las rotaciones de 90 grados en el plano

3.2.3.3 Una representación matricial para Z4

3.2.4. Representaciones del grupo de Klein 

3.2.4.1 El producto directo Z2 x Z2

3.2.4.2 El conjunto Zf2 de las funciones de Z2 en Z2 con la operación suma de funciones

3.2.4.3 Las reflexiones de un rectángulo

3.2.4.4 Las inversas aditivas y multiplicativas de una función real

3.2.5. Los grupos (V, EB) Y (Z4, ) no son isomorfos

3.2.6. Un campo con cuatro elementos 

3.2.6.1 Identidades Algebraicas

3.2.6.2 Una representación del campo de Klein

3.2.6.3 Ecuaciones en el campo de Klein

3.2.6.3.1. Ecuaciones de primer grado con una incógnita 

3.2.6.3.2. Ecuaciones cuadráticas 

3.3. Extensiones del campo de Klein

3.4. Estructuras en el conjunto de las ecuaciones con coeficientes en el campo de Klein

3.5. Otras estructuras finitas

3.5.1. Grupos cíclicos

3.5.2. Los grupos de permutaciones

3.5.2.1 Una representación matricial de 83

3.5.3. Los grupos diedros

3.5.3.1 Una representación matricial de Ds

3.5.4. El grupo de los cuaternios 

3.5.5. Un grupo con 12 elementos

3.6. Retículos 

4. Estructuras Infinitas Enumerables 

4.1. La estructura de los números naturales

4.1.1. ¿Qué es un número natural? 

4.1.1.1 La respuesta de Frege 

4.1.1.2 La respuesta de Russell 

4.1.1.3 La respuesta de Peana

4.1.1.3.1. Algunos teoremas de la aritmética de Peano

4.1.1.3.2. Otra forma de presentar la axiomática de Peano

4.1.1.4 La respuesta de Peirce

4.1.1.5 Equivalencia entre las Axiomatizaciones

4.1.1.5.1. Los axiomas de Peano implican los de Peirce

4.1.1.5.2. Los axiomas de Peirce implican los de Peano

4.1.1.6 La respuesta de Warner 

4.1.1.6.1. Los axiomas de Warner implican los de Peirce

4.1.1.6.2. Los axiomas de Peirce implican a los de Warner

4.1.1.7 La respuesta de Lawvere

4.1.1.8 Equivalencia de Lawvere y Peana

4.1.1.8.1. El axioma de Lawvere implica los axiomas de Peano

4.1.1.8.2. Los axiomas de Peano implican el axioma de Lawvere

4.1.1.9 La respuesta de Zermelo - Fraenkel - Skolem

4.1.1.9.1. Los axiomas de la teoría de conjuntos

4.1.1.9.2. La construcción de los números naturales como conjuntos bien ordenados 

4.1.1.9.3. Los axiomas de la teoría de conjuntos implican los axiomas de Peano

5. Representaciones de N 

5.1. La representación usual 

5.2. Cambio de símbolos

5.3. Con los mismos símbolos usuales pero con otros significados

5.3.1. Sucesiones infinitas de números naturales 

5.3.2. Series

5.3.3. El conjunto subyacente a los números enteros como una representación de los números naturales

6. Equivalencia (o equipotencia) de conjuntos

6.1. Definición y propiedades

6.1.1. Estabilidad de la equivalencia con el producto cartesiano

6.1.2. Conjuntos finitos

6.1.2.1 Propiedades de los conjuntos finitos

6.1.3. Conjuntos infinitos

6.1.3.1 Conjuntos enumerables 

6.1.3.2 Propiedades de los conjuntos infinitos

6.2. Generalizaciones de la noción de número natural

6.2.1. Los números cardinales transfinitos

6.2.1.1 Operaciones entre números cardinales transfinitos

6.2.2. Los números ordinales infinitos

6.2.2.1 Operaciones entre números ordinales

7. Otros conjuntos enumerables de números

7.1. Los números enteros

7.1.1. Los números negativos: objetos inaceptables en la historia de las matemáticas

7.1.2. La construcción de Russell

7.1.3. La axiomática de Padoa

7.1.4. La axiomática de Le Veque 

7.2. Equivalencia entre los sistemas axiomáticos de Padoa y de Le Veque

7.2.1. Los axiomas de Le Veque implican los de Padoa

7.2.2. Los axiomas de Padoa implican los de Le Veque

7.3. Los números racionales

7.3.1. Sistemas de representación de fracciones en algunas culturas

7.3.2. Caracterizaciones de los números racionales 

7.3.2.1 La propuesta de Weierstrass 

7.3.2.2 La propuesta de Dedekind

7.3.3. Representaciones de los números racionales 

7.4. Los números algebraicos 

Bibliografía 

Índice alfabético

Reseñas