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Actividades matemáticas para desarrollo de procesos lógicos: razonar

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Actividades matemáticas para desarrollo de procesos lógicos: razonar

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COP $ 40.000

Disponibilidad: No Disponible


Autor: Carlos Julio Luque, Juan Carlos Ávila, María Nubia Soler

Editorial: U. Pedagógica Nacional

U. Pedagógica Nacional

Año de Edición: 2013

2013

Idioma: Español

Formato: Libro Impreso

Número de páginas: 410

ISBN: 9789588650425

9789588650425
Este no es un libro de lógica; sin embargo, pretende aportar a su aprendizaje mediante el planteamiento de tareas y de diversas alternativas para su abordaje. En unas actividades el estudiante está en condiciones de crear conocimiento matemático nuevo para él, como las descritas en los cinco pri...

SKU: 230936

Producto creado el 06/11/2013

Descripción

Detalles

Este no es un libro de lógica; sin embargo, pretende aportar a su aprendizaje mediante el planteamiento de tareas y de diversas alternativas para su abordaje. En unas actividades el estudiante está en condiciones de crear conocimiento matemático nuevo para él, como las descritas en los cinco primeros capítulos; otras son para estudiar y comparar propuestas matemáticas establecidas como las descritas en los capítulos restantes. 

Inicia con una discusión sobre el concepto de verdad, de argumentación, de razonamientos válidos para lograr una construcción intuitiva de las reglas de inferencia deductivas, pasando por razonamientos no demostrativos, los cuales permiten obtener informaciones nuevas que no están contenidas en las premisas; estas son las inferencias inductivas y las abductivas, donde se hacen inducciones y conjeturas a partir de observaciones particulares. Buscamos estructuras algebraicas estudiando las propiedades de las operaciones lógicas, las abstraemos y axiomatizamos; seguidamente, expresamos unas en términos de las otras, encontrando relaciones que nos servirán para explicar las verdades lógicas conocidas como tautologías y obtener otras estructuras algebraicas como los retículos.
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Editor / MarcaU. Pedagógica Nacional
Año de Edición2013
Número de Páginas410
Idioma(s)Español
TerminadoRústica
Alto y ancho17 x 24 cm.
Peso0.5800
Tipo Productolibro
ColecciónMemorias y entramados educativos y culturales
Autor

Carlos Julio Luque, Juan Carlos Ávila, María Nubia Soler

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Tabla de Contenido

Introducción

Capítulo 1
La noción de verdad 

1.1. Los sofistas: no hay verdades absolutas 
1.2. Los filósofos: la verdad absoluta existe 
1.3. La ciencia: la verdad es científica 
1.4. La matemática: la verdad no nos importa 
1.4.1. La verdad de proposiciones compuestas y los conectivos lógicos 
1.4.2. Los problemas del lenguaje común 

Capítulo 2
Argumentación y razonamiento 

2.1. Argumentos válidos 
2.1.1. Razonamientos válidos y proposiciones verdaderas 
2.1.2. Deducciones 
2.1.3. La posición de Diodoro 
2.1.4. La posición de Filón 
2.1.5. Principios lógicos 

2.2. Falacias 
2.2.1. Sobre la verdad de las premisas 
2.2.2. Sobre la relación entre antecedente y consecuente 

Capítulo 3 
Razonamientos no demostrativos 

3.1. El razonamiento inductivo 
3.1.1. El método de inducción clásico: Sócrates y Aristóteles 
3.1.2. Inducción completa 
3.1.3. Inducción incompleta 
3.1.4. Falacias del razonamiento inductivo 

3.2. El razonamiento abductivo 
3.3. Argumentación por analogía

Capítulo 4
Matemáticas de los objetos lógicos 

4.1. ¿Qué significa un punto de vista matemático? 
4.2. El conjunto base: los valores de verdad 
4.3. Los conectivos lógicos binarios 
4.3.1. Estructuras algebraicas de los conectivos lógicos 

4.4. Relaciones entre los conectivos lógicos 
4.4.1. Sistemas de conectivos fundamentales 
4.4.2. Propiedades de absorción 
4.4.3. Propiedad distributiva 
4.4.4. Otras estructuras con dos operaciones: retículos 

4.5. Conectivos como matrices 
4.5.1. Como acción de grupoide 
4.6. El espacio de las funciones XX

Capítulo 5
Matemáticas de los procesos lógicos I

5.1. Validez de las reglas de inferencia 
5.1.1. Tautologias y tablas de verdad 
5.1.2. Otras leyes de inferencia 
5.2. Uso de tablas de verdad para efectuar razonamientos 

5.3. Tautologías y reemplazamiento

Capítulo 6
Matemáticas de los procesos lógicos II: axiomáticas para la lógica 

6.1. Sistemas axiomáticos 
6.2. Sistemas axiomáticos para la lógica proposicional
6.2.1. Axiomática T 
6.2.2. Axiomática C 
6.2.3. Axiomática B 
6.2.4. Pruebas con premisas (prueba condicional) 
6.2.5. Axiomática K 
6.2.6. Axiomática L 

6.3. Otras axiomatizaciones para la lógica proposicional 
6.3.1. El sistema G (deducción natural) 

Capílulo7
Lógica de predicados 

7.1. De las proposiciones a los predicados 
7.2. De los predicados a las proposiciones: cuantificadores 
7.2.1. Alcance de un cuantificador
7.2.2. Combinación de cuantificadores
7.2.3. Cuantificadores y conectivos lógicos

Capítulo 8 
Matemática de la lógica de predicados 

8.1. Silogismos aristotélicos
8.2. Álgebras de Boole 
8.2.1. Lógica en álgebras de Boole 

8.2.2. Relaciones de congruencia en álgebras de Boole 
8.3. Álgebras de Boole y los silogismos aristotélicos 
8.4. Anillos de Boole 

Capítulo 9
El razonamiento matemático 

9.1. Teorías matemáticas 
9.1.1. Cómo nace una teoría 
9.1.2. Demostración en teorías matemáticas 
9.1.3. Prueba condicional 
9.1.4. Estrategias de demostración 

9.2. Dos teorías básicas para las teorías matemáticas
9.2.1. La lógica de predicados 
9.2.2. La teoría de conjuntos de Zermelo-fraenkel-Sko1em 

9.3. Teorías de números 
9.3.1. Teoría de los números naturales: Peano 
9.3.2. Teorías de los números reales 

9.4. Teorías algebraicas 
9.4.1. Teoría de grupos 

9.5. Teorías geométricas 
9.5.1. Geometría de Hilbert 
9.5.2. Axiomática de Weyl 

9.6. Topología 
9.7. El método de demostración por inducción matemática 
9.7.1. El método 

9.8. Argumentación o demostración en clase de matemáticas

Bibliografía
Índice alfabético 

Reseñas